Давайте сейчас рассмотрим зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра. Существует в нейтронной физике две характеристики, которые количественно определяют эффективность замедления. Первая характеристика обозначается греческой буквой ?. Эта характеристика называется среднелогарифмической потерей энергии нейтрона при одном столкновении, понимается в виду упругое столкновение. Среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона при одном столкновении. Как она определяется? Если мы возьмем натуральный логарифм от отношения энергии нейтрона до столкновения к энергии нейтрона после столкновения и усредним по всем возможным случаям энергии нейтрона после столкновения, сейчас я поясню, почему.
.
Почему у нас энергия нейтрона после столкновения может быть разной? Это зависит от случая, от того, как нейтрон стукнется с ядром, столкнется – в лоб, чуть-чуть сбоку и т.д. Т.е. если мы рассмотрим классическое столкновение упругих шаров в классической механике – вот два тела, вот один летит сюда, вот они сталкиваются, а дальше все зависит от параметра удара – вот если может быть лобовое столкновение, может быть такое, может быть такое и такое. Значит, если лобовое столкновение, то тогда этот летит вперед, ну и этот летит вперед, часть отдав скорости. Если под каким-то углом, этот полетит сюда, этот полетит, допустим, сюда. Если он там только коснется, т.е. все зависит от того, какой угол будет между вектором, направлением вектора скорости нейтрона и вектора скорости нейтрона после столкновения – вот какой этот угол. И в зависимости от этого угла будет и различная энергия нейтронов после столкновения.
В каком случае нейтрон потеряет мало энергии, почти сохранит ее? Если он только скользнет, так слегка зацепит, по касательной. Т.е. если этот угол маленький, и нейтрон летит вот так – то потеря энергии будет маленькая, он мало энергии передает тому ядру, с которым он столкнулся и энергия после столкновения будет близка к той, которая была до столкновения. И максимальная потеря энергии нейтрона будет, если этот угол большой. Так вот, поскольку этот процесс столкновения носит случайный характер, нейтрон один раз сюда, второй – сюда, сюда, то и вот эта энергия нейтрона после столкновения будет тоже разная – она будет меняться в пределе от равной, если вот касательная, только коснулся и не отклонился, и какая то минимальная энергия будет, когда полностью потеря. И вот если усреднить по всем этим углам или в данном случае по энергиям, мы получаем среднелогарифмическую потерю энергии при одном столкновении. Ясно, что чем эта величина больше, тем замедлитель является более эффективным.
В каком диапазоне может меняться вот эта величина ? для всего возможного варианта. Оно, это ? зависит от массового числа ядра. Ядро характеризуется при упругом столкновении в данном случае массовым числом. Сечение здесь не имеет значения, потому что мы рассматриваем факт – вот он попал в ядро, а с какой вероятностью – здесь мы не рассматриваем. Минимальная масса ядра – это 1, это водород, максимальная – уран, можно до бесконечности варьировать. Вот если рассмотреть от 1 до ?, то ? меняется тоже от 1, но до 0. Причем ? = 1 как раз для водорода. Т.е. если я вот здесь напишу ?(Н) = 1, если я рассмотрю число ? для массового числа, которое стремится к бесконечности, то ? будет стремиться к 0. Вот диапазон изменения энергии, ?.
?(Н) = 1,
?(М ? ?.
Давайте сейчас на очень простом и наглядном примере поймем, почему именно водород является наилучшим замедлителем и лучше быть не может. Все вы в бильярд играли, наверняка, или видели, как играют, и там всегда могут быть случаи, когда ударяя кием по шару, вы попадаете точно в лоб тому шару. Что тогда происходит? Если идеальное упругое столкновение и потерь нет, то тогда тот шар, по которому вы ударили, летит в том же направлении, что вы ударили по тому шару, а этот останавливается. Т.е. происходит всего в одном единственном столкновении полная передача энергии. Для нейтронов это означает, что всего в одном случае быстрый нейтрон, имеющий энергию ~ 2 МэВ может остановиться, если ядро водорода неподвижно.
Другой крайний случай давайте рассмотрим тяжелое ядро. Легче всего предельный случай – пусть ядро имеет бесконечную массу. На том же бильярде можно представить себе, что бильярдный стол – это тело бесконечной массы. Вот если вы кием ударяете по шару и он попадает
И, таким образом, мы можем сейчас записать, что вероятность поглощения нейтронов на первом резонансе будет равна
|
.
Вопрос — Ss и x зависят от энергии для летаргии?
Нет, x вообще зависит только от массы ядра замедлителя, а микроскопические сечения рассеяния от энергии (или от летаргии) практически не зависят, это почти постоянные величины. Вот захват, деление – сильно зависят от энергии, а рассеяние очень слабо. А вообще, на узком интервале, это можно точно считать, что это постоянные величины.
Таким образом, в этом выражении для W1 нам все известно, поскольку мы считаем, что сечение нам известно, без этого невозможно подсчитать вероятность избежать резонансного захвата, если мы не знаем параметры резонанса – мы должны знать и ширину резонанса и высоту – это нам из таблиц известно, из экспериментальных данных. x мы вычисляем, поскольку мы знаем, какой замедлитель там – водород, углерод и т.д. Ss замедлителя тоже знаем – мы должны задать какую-то среду – водяной замедлитель, графитовый замедлитель. А вот отношение потоков нам неизвестно и вот главная, собственно, задача для расчета вероятности поглощения она и состоит в том, что нам нужно найти отношение вот этих вот потоков нейтронов – с учетом влияния резонанса на поток к потоку, когда нет резонанса.
И вот, чтобы это сделать, мы сейчас должны записать очень важное балансное соотношение, из которого мы будем искать, потому что дальше пойдет только формальные преобразования. А вся физика будет вот в этом балансном соотношении. Какой баланс мы должны записать?